1辺がn個の1円玉で構成される正6角形に含まれる1円玉の個数

小学校4年生の次女が1円玉を水に浮かべて表面張力の実験がしたいと言うのでやってみた。洗面器に水を張ってただひたすら1円玉を浮かべるだけなのだが、1円玉同士が勝手にくっついてなかなか面白い。きれいに並べると正６角形になる。洗面器一杯やったら冒頭の写真のように1辺5個になり、数え上げると61枚あった。

せっかくなので、1辺がn個の1円玉で構成される正6角形に含まれる1円玉の個数（下記の式 S_n）を導出してみた：
・漸化式：　S₁ = 1　、　S_n = 6 ( n - 1 ) + S_{n - 1}
・一般項：　S_n = 3 n ( n - 1 ) + 1

（おまけ１）
上式を計算するエクセルシートを作成したので公開する：

・20140223-hexagon.xls（エクセルファイル／24KB）
・20140223-hexagon.pdf（PDFファイル／52KB）

（おまけ２）
一般項　S_n = 3 n ( n - 1 ) + 1　の幾何学的な説明を追加：

・20140223-ippanko.pdf（PDFファイル／176KB）

※2014.02.24（月）16:45追記：
（おまけ２）の改定１（背景写真を線図に差替）

・20140224-ippanko-rev1.pdf（PDFファイル／44KB）

資料：じっくり学ぼう！日本近現代史（CGS）

第1週1回日本人にとっての世界史【CGS 倉山満】 - YouTube

上記ビデオは他の調べ物をしている際に偶然ヒットしたものだ。思いのほか面白かったので資料として記録しておく。続編も大量に上がっているので気が向いたらリンクを追記で貼るかもしれない。なお、以前から「戦略と歴史」のカテゴリーの記事も書いてみたいと考えていたのだが、いい機会なので新カテゴリーを作成し、この記事を第１号にした。

※2014.02.26（水）10:55追記：
同シリーズの一覧ページがあったので下記にリンクを貼っておく：
　→じっくり学ぼう日本近現代史（倉山満）の番組リスト